根据黑洞“无毛”定理，寄居于星系中心的超大质量黑洞仅有三个物理参数：黑洞质量、自旋和电荷。天体物理环境中的黑洞一般并不带电，因而仅有黑洞质量和自旋两个物理参数。在宇宙不同时期处，测量超大质量黑洞的质量分布有助于理解超大质量黑洞的质量增长历史，以及该过程对寄主星系乃至于星系团的反馈作用，是破译宇宙基本结构演化的关键一环。

如何测量“宇宙中午”处的超大质量黑洞质量？

        “宇宙中午”一般指红移约1～3时期的宇宙，其中恒星形成与超大质量黑洞活跃性都处于峰值时期，是研究超大质量黑洞的质量增长历史的关键时期。对于银河系和近邻星系中心的超大质量黑洞，天文学家往往可以对中心恒星或气体动力学进行空间分辨，进而准确测量黑洞质量。然而，对于遥远的类星体，其中超大质量黑洞正在活跃地吸积气体、增长质量，上述研究手段已然失效。究其原因，主要有二：其一，目标远距离地球过于遥远（数十亿乃至于百亿光年）；其二，类星体作为宇宙中最强劲的恒定电磁辐射源，其产生的明亮电磁辐射会掩盖周围恒星或气体的电磁辐射信号。因此，天文学家只能退而求其次，从时域的角度对类星体中心实现空间分辨，进而测量黑洞质量。

    一种经典的黑洞质量方法是考察宽发射线流量变化与连续谱流量变化的时间延迟。宽发射线产生于围绕中心超大质量黑洞快速运动（典型速度为数千千米每秒）的宽线区云团产生，其动力学主要由黑洞引力决定。由于黑洞吸积周围气体产生的高能电磁辐射对上述云团的光致电离物理过程，云团中原子被激发产生特征发射线，其线宽由于云团的快速运动而被展宽（多普勒效应）。因此，宽发射线会响应连续谱的流量变化，二者的时间延迟乘以光速即为宽线区云团与中心黑洞的距离。将距离测量与线宽结合，天文学家可以测量超大质量黑洞的质量。这一方法被称为反响映射（Reverberation Mapping），可以用于测量类星体中黑洞质量。该方法对目标天体进行密集多次光谱观测，获得高质量的宽发射线和连续谱的光变数据，因而极为消耗观测资源。

    在反响映射研究中，天文学家发现宽线区云团与中心黑洞的距离和类星体的光度存在较为紧致的相关关系。因此，天文学家进一步提出结合类星体的光度和宽发射线线宽，估计黑洞质量，即所谓的单历元黑洞质量估计方法（Single-epoch Virial Black-Hole Mass Estimators）。相较于反响映射，单历元黑洞质量估计方法仅仅需要一次光谱观测，因而可以被应用于所有拥有单次光谱观测的类星体，适合大样本研究。与此同时，单历元黑洞质量估计方法被认为存在不可忽视的系统统计偏差（如Shen et al. 2008等）。中国科学院高能物理所研究团队对高吸积率超大质量黑洞的反响映射表明，宽线区距离与类星体光度的关系并不准确，需要进一步考虑爱丁顿等参数的影响。总之，发展一种独立的黑洞质量估计方法，与单历元黑洞质量估计方法相互校验，是极其重要的。

利用类星体的“闪烁”推测黑洞质量分布

    距今六十年前的1963年3月16日，著名天体物理学家Maarten Schmidt发表研究论文，宣告类星体天体物理研究时代的到来。与此同时，Matthews和Sandage发现类星体在可见光波段存在“闪烁”，即流量随时间变化。这一观测事实也成为反响映射技术的基石。一般认为，类星体的连续谱光变与超大质量黑洞吸积气体的磁湍流涨落过程有关。因此，可以预期类星体的连续谱光变依赖于黑洞质量和光度等参数。为了利用光变推测黑洞质量分布，需要一个利用黑洞吸积气体涨落行为描述光变的物理模型。

图1. 不同黑洞质量分布(第四列)和粘滞系数下的理论系综光变结果与观测数据的对比。与第二行相比，第一行拥有更小的粘滞系数，理论与观测不符合。与第二行相比，第三行有更大的黑洞质量，理论与观测不符合。

    近三年来，本课题组致力于构建满足前述要求的物理模型（Sun et al. 2020a, 2020b），并利用观测数据对该模型进行检验（Li, Sun, Xu et al. 2021）。在本工作中，我们基于自主发展的物理模型，考虑不同的类星体黑洞质量分布函数，并模拟观测过程，获得大量类星体的系综平均光变仿真结果。将不同类星体黑洞质量分布函数下的系综平均光变仿真结果与利用斯隆数字巡天（SDSS）和泛星计划（PANSTARR）构造的类星体长时间观测结果进行比较，我们获得了最符合观测数据的黑洞质量分布函数。

    与前人基于单历元黑洞质量估计方法的研究结果相比，我们利用系综光变数据获得的黑洞质量分布函数系统性的偏小。有趣的是，在修正单历元黑洞质量估计方法的系统统计偏差后，其新的黑洞质量分布与我们的结果大致吻合。

图2. 预测样本的黑洞质量分布(彩色曲线)。蓝色直方图和黑色曲线分别代表原始和修正后的历元黑洞质量估计方法得到的质量分布。

    因此，我们的研究提供了一种新的角度来审视类星体中超大质量黑洞的质量分布。相较于反响映射，我们的方法仅需要宽带测光数据，对观测资源消耗较少。事实上，现代天文学研究正进入时域天文时代，以北天区WFST（由中国科学技术大学与紫金山天文台共建）和南天区LSST为代表的大规模时域巡天，将为我们带来海量的类星体连续谱时变数据。将我们发展的方法应用于这些数据，有望对宇宙不同时期类星体的黑洞质量分布做出更准确的推测。

值得指出，我们的方法并不能替代经典的反响映射技术及其传统的单历元黑洞质量估计方法。我们的方法可以与传统的单历元黑洞质量估计方法相互校验，进一步减少系统误差。未来，我们计划将该方法应用于单个类星体，检验方法的可行性。此外， 本研究主要利用活动星系核的紫外和光学光变。未来，我们计划将X-射线纳入分析，进一步提高黑洞质量的估计精度。

    本研究工作以“The mass distribution of quasars in optical time-domain surveys”为题，被Monthly Notices of the Royal Astronomical Society接收发表。论文作者为厦门大学天文学系孙谋远副教授。本研究工作获得国家自然科学基金面上项目，福建省自然科学基金杰青项目和中国空间站项目基金的支持。

    论文链接：https://academic.oup.com/mnras/article-abstract/521/2/2954/7076334